Miał zaledwie 15 lat, gdy rozpoczęła się II wojna światowa (ur. 2 stycznia 1924 r. we Lwowie). Już jako 18-latek, w maju 1942 roku, wspólnie z bratem, został zaprzysiężony na żołnierza Okręgu Lwowskiego AK.
Od maja 1942 do września 1943 roku przydzielony był do kierownictwa Walki Cywilnej we Lwowie. Następnie, do marca 1944 r. prowadził on szkolenia na kursie podchorążych. W tym czasie wszedł także w struktury wywiadu AK i rozwijał komórki wywiadu. Dzięki wywiadowi AK znane były dokładnie m.in. wszystkie ruchy kolejowe i kołowe wojsk niemieckich.
W jednej z komórek wywiadu funkcjonował dział zajmujący się zbrodniami Ukraińskiej Powstańczej Armii na Polakach oraz ukraińskich nacjonalistycznych działań odwetowych wobec Polaków. Eustachy Burka pod koniec upadającego powstania - akcji "Burza" we Lwowie - zakopał na terenie Uniwersytetu Lwowskiego tajne archiwum obszaru Lwów Armii Krajowej działu ds. ukraińskich.
Od marca 1944 do stycznia 1945 roku, w stopniu porucznika, był dowódcą oddziału ubezpieczenia Komendy Lwów Północ. Przeszedł walki na terenie Lwowa w oddziale ochrony komendy dzielnicy Lwów Północ.
27 stycznia 1945 r. został aresztowany przez NKWD we Lwowie.
Przeszedł przez trudne, brutalne śledztwo. Kiedy był już bardzo osłabiony, został przeniesiony do kostnicy, gdzie leżeli zmarli i ci z więźniów, którzy byli w stanie agonalnym. Tam zamieniono jego tożsamość i dokumenty. Otrzymał tożsamość ukraińskiego chłopaka. Wówczas został "wykradziony" przez piwniczne okno kostnicy przez żołnierzy AK pozostających we Lwowie.
Ci, którzy zostali zgładzeni przez NKWD, zmarli od odniesionych ran czy zostali zamęczeni w wyniku przesłuchań, spoczywają w zbiorowej mogile pod murem cmentarza Łyczakowskiego. Jest tam także grób z nazwiskiem "Eustachy Burka" (pochowano w nim prawdopodobnie ukraińskiego mężczyznę).
Pamięć o żołnierzach Armii Krajowej. Posprzątano kilkadziesiąt grobów na gdańskich nekropoliach
Po wojnie rozpoczął studia na Wydziale Mechanicznym Politechniki Lwowskiej, które ukończył w roku akademickim 1949/50 na... Wydziale Mechanicznym Politechniki Gdańskiej. Działalność naukowo-dydaktyczną rozpoczął w roku 1947 jako młodszy asystent w Katedrze Hydromechaniki i Turbin Wodnych Politechniki Gdańskiej. Od roku 1954 pracował także w Zakładzie Maszyn Wirnikowych, a następnie od roku 1956 w IMP PAN w Gdańsku. Był wybitnym specjalistą w dziedzinie mechaniki płynów i teorii maszyn przepływowych i autorem ponad 100 publikacji naukowych, książek i podręczników akademickich. Problematyka, która była przedmiotem badań prof. E. Burki i w której uzyskał znaczące wyniki, to zagadnienia przepływu burzliwego, badania maszyn wodnych metodą aerodynamiczną, fizyka kawitacji, teoria wirowych maszyn hydraulicznych i przepływy szczelinowe.
Prowadził badania naukowe i wykłady w wielu ośrodkach zagranicznych m. in. na uniwersytetach technicznych: w Monachium, Wiedniu, Budapeszcie, Bratysławie, Ljubljanie, Grazu, Trondheim i Timisoarze. Prowadził wykłady na Politechnice Gdańskiej i Uniwersytecie Warmińsko-Mazurskim w Olsztynie.
Był członkiem wielu rad naukowych i wydziałowych, członkiem Komitetu Mechaniki PAN. Był założycielem Polskiego Towarzystwa Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej, współtwórcą i organizatorem 10 cyklicznych Szkół Letnich Mechaniki Płynów. Był też twórcą i redaktorem naukowym pierwszego w Polsce i na świecie wielotomowego dzieła „Maszyny Przepływowe". Członek Gdańskiego Towarzystwa Naukowego IV sekcji Nauk Technicznych. Przez dwie kadencje był wiceprezesem Gdańskiego Towarzystwa Naukowego oraz członkiem Rady Programowej 1000-lecia Gdańska. Jest członkiem Rady Naukowej IMP PAN oraz członkiem Sekcji Mechaniki Płynów Komitetu Mechaniki PAN.
Pakiety wsparcia dla kombatantów. Docelowo trafią do 300 osób
Prof. Eustachy S. Burka pełnił funkcję Przewodniczącego Międzyzakładowej Komisji Porozumiewawczej OKP - PAN NSZZ „Solidarność" w latach 1994-1998. Był współzałożycielem Krajowej Sekcji NSZZ „Solidarność" Polskiej Akademii Nauk i jej Honorowym Przewodniczącym.
Prof. zw. dr hab. inż. Eustachy S. Burka został odznaczony wieloma odznaczeniami wojskowymi Rządu RP w Londynie, m.in. trzykrotnie medalem Wojska „Ojczyzna Swemu Obrońcy", Krzyżem Armii Krajowej oraz srebrnym Krzyżem Zasługi z Mieczami. Odznaką Krzyżem Akcji Burza, Medalem za zasługi dla Armii Krajowej, Złotą Odznaką Zasługi ŚZŻAK, Medale „Pro Memoria”; Medalem „Pro Patria”. Odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski, za wybitne zasługi dla niepodległości Rzeczypospolitej Polskiej, za osiągnięcia w pracy naukowo-badawczej i za wybitne zasługi na rzecz niepodległości Rzeczypospolitej Polskiej, za działalność na rzecz środowisk kombatanckich.
Członek Światowego Związku Żołnierzy Armii Krajowej Koła Gdańsk Wrzeszcz od 1989 roku.
W roku 2018, w 100-lecie odzyskania niepodległości Polski, uhonorowany został przez Prezydenta Gdańska Pawła Adamowicza medalem 100 - lecia Niepodległości.
