Urodził się 1 stycznia 1953 roku w Zwierzynie, wsi w województwie lubuskim. Był wychowankiem Stali Gorzów Wielkopolski. W 1973 roku na torze w Chorzowie wywalczył brązowy medale Indywidualnych Mistrzostw Świta na żużlu (mistrzem został Jerzy Szczakiel).
W latach 1977-87 do końca sportowej kariery reprezentował barwy Wybrzeża Gdańsk. Już jako gdańszczanin po raz drugi - w 1979 roku, także w Chorzowie - stanął na podium Indywidualnych Mistrzostw Świata. Przegrał tylko z fenomenalnym Ivanem Maugerem z Nowej Zelandii. Łącznie osiem razy uczestniczył w finałach indywidualnych mistrzostw świata.
Medali mistrzostw świata miał więcej: zdobywał je także w drużynie (srebro i trzykrotnie brąz) i parami (srebro i czterokrotnie brąz).
Plech pięć razy był mistrzem Polski (1972, 1974, 1979, 1984, 1985), ten rekord pobił dopiero po latach Tomasz Gollob. Trzykrotnie zdobywał Złoty Kask (1973, 1974, 1978).
Przez kilka sezonów ścigał się w lidze angielskiej, na przełomie lat 70.-80. minionego wieku najlepszej na świecie. Był zawodnikiem Hackney Hawks i Sheffield Tigers, kibice mówili o nim „Golden Boy".
Wybrzeże Gdańsk z Zenonem Plechem w składzie zdobyło dwa razy wicemistrzostwo Polski (1978, 1985). Sam Plech aż sześciokrotnie był najskuteczniejszym zawodnikiem ekstraligi (w tamtych czasach pierwszej ligi) - 1973, 1974, 1978, 1979, 1981, 1984.
Po zakończeniu sportowej kariery był trenerem, m.in. Wybrzeża, Stali Gorzów, WTS-u Wrocław, Polonii Bydgoszcz. Był komentatorem telewizyjnym.
W Gdańsku zajmował się też szkoleniem młodych zawodników startujących na minitorze. W latach 1994-1998 był radnym Miasta Gdańska.
Zenon Plech chorował na cukrzycę. Zmarł 25 listopada w wieku 67 lat.
W dniu 24 marca 2018 roku na stadionie żużlowym im. Zbigniewa Podleckiego rozegrano II Turniej o Puchar Prezydenta Gdańska. Była to wyjątkowa impreza ze względu na okrągłe dwa jubileusze mistrza Zenona Plecha. Nie tylko świętował on swoje 65. urodziny, ale też 45-lecie wywalczenia brązowego medalu Indywidualnych Mistrzostw Świata.
ZOBACZ FILM z marca 2018 roku, w którym Zenon Plech opowiada m.in. o swojej karierze
We wrześniu 2018 roku Zenon Plech jako jedna ze stu wybitnych osób związanych z Gdańskiem i gdańskim sportem - trenerów, działaczy, zawodniczek i zawodników, sędziów, dziennikarzy - został uhonorowany przez prezydenta Pawła Adamowicza pamiątkowym medalem w ramach obchodów 100. rocznicy odzyskania przez Polskę niepodległości.
„Sto medali na sto lat niepodległej”. Najlepsi gdańscy sportowcy i ludzie sportu uhonorowani
