Pochodził z Bydgoszczy i tam, jako drukarz nielegalnych pism i ulotek, zaczynał swoją działalność antykomunistyczną. W latach 1983-1985 drukował szereg bydgoskich pism podziemnych, takich jak studenckie "Quo vadis", solidarnościowy "Podziemny serwis informacyjny ", rolnicze "Żywią i bronią ". Współpracował również z Uczniowskim Komitetem Oporu Społecznego, wydającym niezależne czasopismo "Ukos-II".
Najsilniej jednak związał się z gdańskimi strukturami Ruchu Wolność i Pokój. Było to opozycyjne ugrupowanie stawiające sobie za cel walkę z komuną, głownie na dwóch polach: prawa do odmowy służby wojskowej oraz ekologii.
Właśnie odmowa służby wojskowej stała się przyczyną najpoważniejszych represji ze strony władz w drugiej połowie lat 80. O ile nielegalne działania na rzecz ekologii kończyły się karami grzywny wymierzanymi rzez kolegia ds. wykroczeń, o tyle odmowa służby wojskowej oznaczała więzienie. W ten sposób za kraty trafiło wielu działaczy WiP, w tym m.in. Wojciech Jankowski, Jarosław Nakielski, Krzysztof Gotowicki, Jacek Borcz i wielu innych. W obronie takich jak oni występowali inni działacze WiP organizując akcje protestacyjne.
Organizatorem jednej z takich inicjatyw, głodówki protestacyjnej w bydgoskim kościele ojców jezuitów, był Sławomir Dutkiewicz – sam zagrożony karą więzienia po tym, jak odesłał do MON swoją książeczkę wojskową. Tygodniowy protest, w który wzięło odział ok. 90 osób odbył się we wrześniu 1987 roku i odbił się szerokim echem w Polsce i zagranicą.
Już listopadzie Sławomir Dutkiewicz został aresztowany. Skazany na 2 lata i 3 miesiące pozbawienia wolności podjął bezterminową głodówkę. Był przymusowo dokarmiany i szykanowany odebraniem prawa do widzeń czy otrzymywania paczek. Kilkakrotnie był w więzieniu pobity. Stał się wkrótce jednym z najbardziej rozpoznawalnych więźniów politycznych tamtych czasów.
W jego obronie zorganizowano wiele spektakularnych akcji protestacyjnych. 13 grudnia, w Warszawie kilkunastu działaczy WiP podjęło głodówkę, tym razem trwającą dwa tygodnie, a głodówki solidarnościowe podjęło również ponad 100 osób zagranicą. Na ulicach zbierano podpisy pod petycjami o jego uwolnienie. Na dużą skalę zorganizowano akcję wysyłania indywidualnych listów protestacyjnych, kierowanych do konkretnych osób, odpowiedzialnych jego za uwięzienie. Akcje solidarnościowe wspierali m.in. Lech Wałęsa, Jan Rulewski i wiele innych osób. Protesty przeciw jego uwięzieniu składał także Episkopat Polski, Amnesty International i członkowie Parlamentu Europejskiego.
W ostatnich latach Sławomir Dutkiewicz cierpiał na poważne dolegliwości zdrowotne, będące skutkiem długotrwałego uwięzienia i podjętych protestów. Mimo to był aktywnie zaangażowany w pomoc dla działaczy dawnej opozycji demokratycznej, znajdujących się w trudnej sytuacji życiowej.
Zmarł w Gdańsku, w Hospicjum im. Ks. Dutkiewicza, 8 lutego 2024, otoczony troskliwą opieką przyjaciół z Ruchu Wolność i Pokój oraz Federacji Młodzieży Walczącej. W listopadzie ub. roku skończył 60 lat.
