Jerzy Kukliński był Kociewiakiem, urodził się 8 października 1940 roku we wsi Olsze, powiat tczewski. Od roku ziemie te - razem z całym Pomorzem Gdańskim - należały już do III Rzeszy i miało to swoje konsekwencje. Ojciec Jerzego Kuklińskiego został wywieziony na roboty do Niemiec, skąd uciekł w połowie 1944 roku do Polskich Sił Zbrojnych na Zachodzie. Służył w I Polskiej Dywizji Pancernej gen. Maczka. Po wojnie, jak wielu żołnierzy PSZ, nie zdecydował się na powrót do rządzonego przez komunistów kraju, zmarł w Anglii.
Jako 7-latek Jerzy Kukliński zamieszkał z matką w Gdańsku. Historią regionu interesował się od dziecka. Ukończył Liceum Pedagogiczne i studia historyczne (1961-1966) w Wyższej Szkole Pedagogicznej (późniejszy Uniwersytet Gdański). Po epizodzie w Prezydium Wojewódzkiej Rady Narodowej w Gdańsku (przez rok pracował w wydziale organizacyjno-prawnym), trafił do Centralnego Muzeum Morskiego. Karierę w Muzeum Historycznym Miasta Gdańska rozpoczął 1 kwietnia 1974 roku. Zajął się tworzeniem działu historii - był adiunktem, kustoszem, kuratorem, a w końcu został kierownikiem działu. W kadencjach 1977-1984 i 1995-1998 był członkiem Rady Naukowej Muzeum.
W roku 1980 Jerzy Kukliński obronił doktorat na Uniwersytecie Gdańskim (praca "Produkcja okrętowa zakładów Schichaua w Elblągu i Gdańsku w latach 1855-1919").
W latach 90. wspólnie z Mirosławem Glińskim został zaproszony do opracowania Kroniki Gdańska 997-1997. Była to inicjatywa związana z obchodami 1000-lecia miasta. Wydanie było bestsellerem, cały nakład wyprzedał się w krótkim czasie.
W okresie 2000-2006 Jerzy Kukliński był członkiem Komisji Heraldycznej przy Ministrze Spraw Wewnętrznych i Administracji, opiniującej projekty herbów miast, gmin, powiatów i województw.
W październiku 2005 r. przeszedł na emeryturę. Na uroczyste pożegnanie do Ratusza Głównego Miasta przyszedł prezydent Gdańska Paweł Adamowicz. Wznosząc toast, zaproponował świeżo upieczonemu emerytowi pracę u siebie. - Czy zechce pan poprowadzić kronikę miejską? - zapytał Kuklińskiego. - Jest wiele istotnych dla miasta wydarzeń, które nie są opisywane w gazetach, np. otwarcie nowego kościoła. Powinniśmy dbać, aby pamiętano o nas i naszych czasach, a dzięki panu wszystko będzie spisane rzetelnie.
Owocem tej propozycji była nie tylko praca nad kroniką Gdańska ostatnich lat. Jerzy Kukliński i Mirosław Gliński przygotowali nowe - rozszerzone - wydanie Kroniki Gdańska 997-2000, które ukazało się w dwóch tomach w marcu 2019 r.
W 2016 r. Jerzy Kukliński otrzymał Nagrodę Prezydenta Gdańska w Dziedzinie Kultury.
W ostatnich latach ukończył pracę nad III tomem Kroniki Gdańska, który obejmuje lata 2000-2019 i kończy się śmiercią prezydenta Pawła Adamowicza. Książka złożona została w Muzeum Gdańska, jest w trakcie przygotowania do publikacji.
Od marca br. Jerzy Kukliński czuł się słabo, co miało związek ze schorzeniami układu krążenia. Nie przypuszczano jednak, że może to być groźne dla życia. Zmarł niespodziewanie, w domu.
Miał żonę Aleksandrę, dwoje dorosłych dzieci, pięcioro wnucząt i jednego prawnuczka.
