Antoni Hlavaty urodził się w 1920 roku w Kołomyi w dawnym województwie stanisławowskim. Studia medyczne rozpoczął w 1943 roku we Lwowie, a ukończył je sześć lat później na Uniwersytecie Poznańskim. Pracę rozpoczął 1 lipca 1949 roku w Klinice Ortopedycznej Akademii Medycznej w Gdańsku (obecnie Gdański Uniwersytet Medyczny). Doktorat uzyskał w 1960 roku, a habilitację w 1964 roku. W latach 1967-1990 pełnił funkcję kierownika Kliniki Ortopedycznej Akademii Medycznej w Gdańsku.
Głównymi kierunkami badawczymi Profesora była chirurgia rekonstrukcyjna ręki, choroby stawu biodrowego oraz patologia kręgosłupa. Na podstawie badań własnych profesor Hlavaty sprecyzował wskazania do przeszczepiania ścięgien w niedowładach mięśni stóp u pacjentów z chorobą Heinego-Medina. W kolejnych badaniach opracował metodę zapobiegania zrostom po szwie ścięgien, upowszechnił wykonywanie pierwotnych szwów i wolnych przeszczepów w urazowych uszkodzeniach ścięgien zginaczy palców ręki. W chirurgii kręgosłupa, w leczeniu bocznych skrzywień kręgosłupa w metodzie Harringtona, zastąpił oryginalny dystraktor zapadkowy dystraktorem nagwintowanym, w którym haki dystraktora można było zabezpieczyć nakrętkami. W 1984 roku jako pierwszy w kraju opublikował wyniki operacyjnego leczenia kręgozmyku zwyrodnieniowego.
W latach 1954-1958 był sekretarzem Zarządu Głównego Polskiego Towarzystwa Ortopedycznego i Traumatologicznego, a w latach 1978-1982 wiceprezesem Towarzystwa. Był również prezesem Oddziału Gdańskiego PTOiTr w latach 1967-1979. Członek Polskiego Towarzystwa Lekarskiego i Gdańskiego Towarzystwa Naukowego oraz Komitetu Redakcyjnego czasopisma „Chirurgia Narządów Ruchu i Ortopedia Polska”.
Był także jednym z założycieli Sekcji Chirurgii Ręki Polskiego Towarzystwa Ortopedycznego i Traumatologicznego, w latach 1966-1975 pełnił funkcję wiceprezesa tejże Sekcji. Członek Międzynarodowej Federacji Towarzystw Chirurgii Ręki.
Dwukrotnie pełnił funkcję konsultanta wojewódzkiego ds. ortopedii i traumatologii - na terenie województwa bydgoskiego (1961-1968) i gdańskiego (1968-1982). Po przejściu na emeryturę w 1990 r. angażował się w prace Gdańskiej Izby Lekarskiej, jako Rzecznik Odpowiedzialności Zawodowej, był także przedstawicielem nadzoru krajowego ds. ortopedii i chirurgii urazowej na obszar Polski północnej w latach 1983-1990.
Współautor pierwszego powojennego podręcznika pod redakcją prof. Z. Ambrosa „Zarys ortopedii ogólnej”.
Pasją prof. Antoniego Hlavatego były góry - współzakładał Klub Wysokogórski Trójmiasto, któremu prezesował w latach 1959-1969, i którego był członkiem honorowym. Odbywał niezliczone, letnie i zimowe wędrówki po Tatrach.
11 maja 2019 roku z okazji 99. rocznicy urodzin profesora Antoniego Hlavatego odbyło się Uroczyste Zebranie członków Oddziału Pomorskiego Polskiego Towarzystwa Ortopedycznego i Traumatologicznego, połączone z nadaniem imienia Jubilata sali wykładowej Szpitala Wojewódzkiego im. Mikołaja Kopernika w Gdańsku. W auli umieszczono również tablicę pamiątkową, w serii Biblioteka Ortopedyczna i Traumatologiczna ukazała się zaś pamiątkowa publikacji pt. „Profesor Antoni Hlavaty. W 99. rocznicę urodzin”.
Odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski, Medalem Komisji Edukacji Narodowej i Medalem Zasłużonemu Akademii Medycznej w Gdańsku, „Zasłużony dla Polskiej Ortopedii i Traumatologii”. W trakcie VIII Zjazdu Polskiego Towarzystwa Chirurgii Ręki w Gdańsku, we wrześniu 2015 r., wręczono prof. Hlavatemu honorowe odznaczenie „Laur Chirurgii Ręki”. Polskie Towarzystwo Wysokogórskie przyznało mu „Medal 100-lecia Polskiego Alpinizmu” (2003).
“W osobie Pana Profesora Towarzystwo straciło wielce zasłużonego członka społeczności, wybitnego naukowca, specjalistę w zakresie chirurgii dziecięcej oraz ortopedii i traumatologii, wychowawcę wielu pokoleń studentów i kadr naukowych, człowieka skromnego i życzliwego” - fragment nekrologu opublikowanego przez Oddział Pomorski Polskiego Towarzystwa Ortopedycznego i Traumatologicznego.
