Urodził się 1 stycznia 1953 roku w Zwierzynie, wsi w województwie lubuskim. Był wychowankiem Stali Gorzów Wielkopolski. W 1973 roku na torze w Chorzowie wywalczył brązowy medale Indywidualnych Mistrzostw Świta na żużlu (mistrzem został Jerzy Szczakiel).
W latach 1977-87 do końca sportowej kariery reprezentował barwy Wybrzeża Gdańsk. Już jako gdańszczanin po raz drugi - w 1979 roku, także w Chorzowie - stanął na podium Indywidualnych Mistrzostw Świata. Przegrał tylko z fenomenalnym Ivanem Maugerem z Nowej Zelandii. Łącznie osiem razy uczestniczył w finałach indywidualnych mistrzostw świata.
Medali mistrzostw świata miał więcej: zdobywał je także w drużynie (srebro i trzykrotnie brąz) i parami (srebro i czterokrotnie brąz).
Plech pięć razy był mistrzem Polski (1972, 1974, 1979, 1984, 1985), ten rekord pobił dopiero po latach Tomasz Gollob. Trzykrotnie zdobywał Złoty Kask (1973, 1974, 1978).
Przez kilka sezonów ścigał się w lidze angielskiej, na przełomie lat 70.-80. minionego wieku najlepszej na świecie. Był zawodnikiem Hackney Hawks i Sheffield Tigers, kibice mówili o nim „Golden Boy".
Wybrzeże Gdańsk z Zenonem Plechem w składzie zdobyło dwa razy wicemistrzostwo Polski (1978, 1985). Sam Plech aż sześciokrotnie był najskuteczniejszym zawodnikiem ekstraligi (w tamtych czasach pierwszej ligi) - 1973, 1974, 1978, 1979, 1981, 1984.
Po zakończeniu sportowej kariery był trenerem, m.in. Wybrzeża, Stali Gorzów, WTS-u Wrocław, Polonii Bydgoszcz. Był komentatorem telewizyjnym.
W Gdańsku zajmował się też szkoleniem młodych zawodników startujących na minitorze. W latach 1994-1998 był radnym Miasta Gdańska.
Zenon Plech chorował na cukrzycę. Zmarł 25 listopada 2020 roku.
Zenon Plech pochowany na Cmentarzu Srebrzysko. Posłuchaj mszy świętej pogrzebowej
