Sławomir Nowak urodził się 25 maja 1941 w Kutnie. Jako zawodnik specjalizował się w dziesięcioboju i skoku o tyczce: w tej pierwszej konkurencji w 1966 roku wywalczył brązowy medal mistrzostw Polski (wynik - 6 583 punktu), w drugiej w 1969 roku sięgnął po tytuł mistrza kraju (wynik - 4,80 m).
Był absolwentem Akademii Wychowania Fizycznego w Poznaniu, trenerem klasy mistrzowskiej. W 1969 roku doprowadził Teresę Gierczak do rekordu Polski w biegu na 100 m przez płotki (wynik - 13,3 sek.) oraz brązowego medalu mistrzostw Europy. W kolejnych latach prowadził inne płotkarki, m.in. Zofię Filip-Bielczyk, Grażynę Rabsztyn i Grażynę Niestój. W latach 80. i 90. pracował z wieloboistkami, m.in. Małgorzatą Guzowską i Marią Kamrowską, mistrzyniami Polski i uczestniczkami igrzysk olimpijskich.
W latach 1991-1998 pracował w Danii, gdzie do wielkich sukcesów w biegu na 800 m doprowadził Wilsona Kipketera. Pozostał jego trenerem także po powrocie do Polski, wspólnie pracowali przez 11 lat. W tym czasie Kipketer wywalczył 3-krotnie tytuły mistrza świata, złoty i srebrny medal Halowych Mistrzostwo Świata, srebrny medal olimpijski. Ustanowił również rekord świata (1:41.11), który do dziś jest drugim wynikiem w historii.
Sławomir Nowak w pierwszej dekadzie XXI wieku był trenerem biegaczki Grażyny Prokopek oraz pomagał Vénuste Niyongabo z Burundi (mistrz olimpijski na 5000 m z 1996 roku). W 2009 roku doprowadził Kamilę Chudzik do brązowego medalu mistrzostw świata w siedmioboju.
Przez niemal dziesięć lat - od 1 października 2001 roku do 31 lipca 2010 roku - pracował w Akademii Wychowania Fizycznego i Sportu w Gdańsku w Zakładzie Lekkiej Atletyki. Był również trenerem w gdańskich klubach AZS AWFiS, Lechia i Spójnia oraz SKLA Sopot.
Był trzykrotnie żonaty: z Teresą Gierczak, Małgorzatą Guzowską i Marią Kamrowską.
Sławomir Nowak zmarł 1 sierpnia 2021 roku w szpitalu na gdańskiej Zaspie. Miał 80 lat. W ostatnim czasie zmagał się z chorobą Parkinsona.
