Antoni Hlavaty urodził się w 1920 roku w Kołomyi w dawnym województwie stanisławowskim. Studia medyczne rozpoczął w 1943 roku we Lwowie, a ukończył je sześć lat później na Uniwersytecie Poznańskim. Pracę rozpoczął 1 lipca 1949 roku w Klinice Ortopedycznej Akademii Medycznej w Gdańsku (obecnie Gdański Uniwersytet Medyczny). Doktorat uzyskał w 1960 roku, a habilitację w 1964 roku. W latach 1967-1990 pełnił funkcję kierownika Kliniki Ortopedycznej Akademii Medycznej w Gdańsku.
W latach 1954-1958 był sekretarzem Zarządu Głównego Polskiego Towarzystwa Ortopedycznego i Traumatologicznego, a w latach 1978-1982 wiceprezesem Towarzystwa. Był również prezesem Oddziału Gdańskiego PTOiTr w latach 1967-1979. Członek Polskiego Towarzystwa Lekarskiego i Gdańskiego Towarzystwa Naukowego oraz Komitetu Redakcyjnego czasopisma „Chirurgia Narządów Ruchu i Ortopedia Polska”.
Był także jednym z założycieli Sekcji Chirurgii Ręki Polskiego Towarzystwa Ortopedycznego i Traumatologicznego, w latach 1966-1975 pełnił funkcję wiceprezesa tejże Sekcji. Członek Międzynarodowej Federacji Towarzystw Chirurgii Ręki.
Pasją prof. Antoniego Hlavatego były góry - współzakładał Klub Wysokogórski Trójmiasto, któremu prezesował w latach 1959-1969, i którego był członkiem honorowym. Odbywał niezliczone, letnie i zimowe wędrówki po Tatrach.
11 maja 2019 roku z okazji 99. rocznicy urodzin profesora Antoniego Hlavatego odbyło się Uroczyste Zebranie członków Oddziału Pomorskiego Polskiego Towarzystwa Ortopedycznego i Traumatologicznego, połączone z nadaniem imienia Jubilata sali wykładowej Szpitala Wojewódzkiego im. Mikołaja Kopernika w Gdańsku.
Antoni Hlavaty zmarł 21 listopada 2020 roku.
